leibniz

Mathematische Wettstreite

Vor Leibniz' Reise nach Italien war der Calculus soweit entwickelt, dass Leibniz den größten Teil der damals bekannten Funktionen differenzieren und – wenn auch häufig nur nach Reihenentwicklung – integrieren konnte. Auch die Lösung einfacher Differentialgleichungstypen war ihm gelungen. 1687 begann er das öffentliche Kräftemessen mit den Cartesianern, denen er die Aufgabe stellte, die Kurve des unbeschleunigten Abstiegs im Erdschwerefeld (Isochrone) zu bestimmen.

Leibniz erweiterte diese Aufgabe kurz darauf dahingehend, dass der absteigende Körper sich einem gegebenen Punkt mit konstanter Geschwindigkeit nähern sollte (Isochrona paracentrica). Die Lösung dieser erweiterten Aufgabe schob er allerdings fünf Jahre hinaus.

Im Jahre 1690 warf Jacob Bernoulli die bereits von Galilei gestellte, aber ungelöst gebliebene Frage auf, welche Form die Kurve habe, die eine flexible, nicht dehnbare Kette, die im Erdschwerefeld an zwei gleich hohen Punkten befestigt ist (Kettenlinie), bildet. Da die Italiener den Ruhm ihres wohl berühmtesten Gelehrten hierdurch beeinträchtigt sahen, konterte Viviani mit der Florentiner Aufgabe, aus einer Halbsphäre vier gleicherart angeordnete Fenster so herauszuschneiden, dass die Restfläche exakt quadrierbar ist. Nach der umgehenden Lösung dieser Aufgabe durch die Mathematiker nördlich der Alpen forderte Johann Bernoulli von den Gelehrten, alle Kurven zu bestimmen, deren Resecta zum Tangentenabschnitt in einem konstanten Verhältnis M : N steht (Bernoullisches Problem).

Den Höhepunkt dieses Wettkampfes bildete schließlich das 1696 ebenfalls von Johann gestellte Brachystochronenproblem, bei dem die Kurve zu bestimmen ist, auf der ein Körper im Erdschwerefeld von einem gegebenen Punkt A in kürzester Zeit zu einem (tiefer gelegenen) gegebenen Punkt B gelangt. Mit dieser Problemstellung wurde zugleich die neue Teildisziplin Variationsrechnung eröffnet, die durch die anschließenden Bemühungen um eine adäquate Lösung des alten isoperimetrischen Problems kräftig vorangebracht wurde. – An der Bearbeitung der vorstehenden Preisaufgaben beteiligten sich alle damals führenden Mathematiker Europas, und Leibniz trug zu allen Aufgabenlösungen maßgeblich bei.

Literatur:   G.W. Leibniz. La naissance du calcul différentiel. Ed. M. Parmentier (Paris, 1989).

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